Прямоугольный треугольник - это геометрическая фигура, у которой один из углов равен 90 градусам. Площадь такой фигуры можно вычислить несколькими способами, в зависимости от известных параметров.
Содержание
Основные формулы для расчета площади
Через катеты
Если известны оба катета (a и b), площадь (S) вычисляется по формуле:
- S = ½ × a × b
Через гипотенузу и высоту
Если известна гипотенуза (c) и высота (h), проведенная к гипотенузе:
- S = ½ × c × h
Через стороны и радиус вписанной окружности
Если известен радиус вписанной окружности (r):
- S = r × (a + b + c)/2
Примеры расчета
| Дано | Формула | Расчет |
| Катеты 3 см и 4 см | S = ½ × a × b | S = ½ × 3 × 4 = 6 см² |
| Гипотенуза 5 см, высота 2.4 см | S = ½ × c × h | S = ½ × 5 × 2.4 = 6 см² |
Дополнительные свойства
- Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов
- Высота, проведенная к гипотенузе, связана с катетами соотношением: h = (a × b)/c
- Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле: r = (a + b - c)/2
Заключение
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить различными способами, выбирая наиболее удобный в зависимости от известных параметров. Основной и наиболее часто используемой является формула через полупроизведение катетов. Понимание этих формул позволяет легко решать геометрические задачи, связанные с прямоугольными треугольниками.
